京都大学数理解析研究所の勝股です。

11月29日11:00から、当研究所の照井 一成氏が
以下の講演をいたしますので、ご連絡いたします。
どうぞお気軽にお越しください。
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Time:	11:00-12:00, 29 Nov, 2012
Place:	Rm 478, Research Building 2, Main Campus, Kyoto University
	http://www.kyoto-u.ac.jp/en/access/campus/main.htm (See 34)
	京都大学 本部構内 総合研究2号館 4階478号室
	http://www.kyoto-u.ac.jp/ja/access/campus/map6r_y.htm (34番の建物)

Speaker: Kazushige Terui (RIMS, Kyoto University)

Title:	Herbrand's theorem via hypercanonical extensions


Abstract:
よく知られているエルブランの定理を代数的に捉えたい。そのために古典
論理のみならず、部分構造論理一般について考える。（様相などの単調／
反単調な演算子を追加してもよい。たとえば直観主義論理、単調様相論理、
線形論理、ファジー論理など）。

Lをそのような命題論理とし、その最小述語拡大をQLとすると、QLについ
てエルブランの定理が成り立つための代数的十分条件として、Lに対応す
る代数のクラスがコンパクトな完備化について閉じていることが挙げられ
る。そのような完備化の代表例はストーン双対性に基づくものであり、そ
の一般化は正準拡大（canonical extensions）と呼ばれ広く研究されてい
る。しかし部分構造論理の観点から興味深い代数のクラスの多くは、正準
拡大について閉じているかどうか定かではない。そこで本講演では、新た
なコンパクト完備化として超正準拡大（hypercanonical extensions）を
導入する。これは非古典論理証明論における「シークエント計算⇒超シー
クエント計算」という発想に基づいて正準拡大を一般化したものである。
それによりゲーデル＝ダメット論理、monoidal t-norm logicをはじめと
する多くの論理についてエルブランの定理が系統的に成り立つことを示す。
（今年度MLGにおける講演と同内容）